Азамат Панбаев родился в 1987 году в Туркестанской области.
Окончил Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева, Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова.
Трудовую деятельность начал в 2008 году делопроизводителем Комитета промышленности Министерства индустрии и торговли РК.
С 2009 по 2016 годы занимал различные должности в структуре Министерства по инвестициям и развитию РК.
С 2016 по 2019 годы работал консультантом в отделе социально-экономического мониторинга Администрации Президента РК.
С 2019 года по 2022 год занимал должность директора Департамента анализа, статистики и управления рисками Комитета государственных доходов Министерства финансов РК.
С марта 2022 года и по настоящее время работал заместителем председателя Комитета государственных доходов Министерства финансов РК.
Ранее экс-аким Бостандыкского района Алтай Рахимбетов был назначен руководителем Алматинских тепловых сетей.
