Руфат Бауыржанович Куттуков трудовую деятельность в органах прокуратуры начал в 2000 году с должности помощника прокурора Айтекебийского района Актюбинской области.
В разные годы занимал должности специализированного природоохранного прокурора Актюбинской области, прокурора Жамбылского района Жамбылской области, прокурора города Атырау Атырауской области, первого заместителя прокурора Карагандинской области, начальника Департамента по работе с обращениями и делопроизводству Генеральной прокуратуры Республики Казахстан.
С 2022 года являлся прокурором Мангистауской области.
За вклад в укрепление законности и правопорядка Руфат Куттуков награжден медалью "Жауынгерлік ерлігі үшін", почетный работник прокуратуры.
20 мая глава государства Касым-Жомарт Токаев назначил себе нового советника.
